学部専門教育
水産学
2008
応用数理学
Industrial and Applied Mathematics
芳村 康男(北海道大学大学院水産科学研究院)
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学部専門教育 応用数理学(2008)

教員
芳村 康男(北海道大学大学院水産科学研究院)
概要

水産・海洋における物理現象を解析するための数学的手法(常微分方程式,偏微分,フーリエ変換,ラプラス変換など)を物理現象と対比し,物理・数学の初心者でも容易に理解できる講義内容とする。

講義資料

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タグ
対象
2年生~ 水産学部
単位等
講義,2単位
キーワード
シラバス

<授業の目標>

【概 要】

水産・海洋における物理現象を解析するための数学的手法(常微分方程式,偏微分,フーリエ変換,ラプラス変換など)を物理現象と対比し,物理・数学の初心者でも容易に理解できる講義内容とする。

【学習目的】

1.自然現象を理解しこれを数式表現する能力を身につける。
2.常微分方程式,フーリエ変換,ラプラス変換などを活用して現象の予測や計算ができる能力を身につける。
3.偏微分の概念を理解し,ある現象を数値近似する場合の(誤差)最小自乗法などの活用法を理解する。

 

<到達目標>

1.ニュートン力学を理解して,常微分方程式を作ることがでる。
2.ラプラス変換方法を学習して,常微分方程式を解くことができる。
3.フーリエ級数とフーリエ変換を学習し,海洋の波,音波などの波動現象に対して,時間空間と周波数(波動)空間の相互変換ができる。
4.偏微分の概念を理解し,これを活用した最小自乗法などの統計解析へ応用することができる。

 

<授業計画>

1.自然現象を記述するには,スケール(単位)が必要である。これらの現象を表現する単位(SI単位系)の考え方と表記法を学習する。
2.質点系のニュートン力学を理解し,運動方程式(常微分方程式)の作り方を学習する。
3.ラプラス変換とその計算方法を学習する。
4.ラプラス変換による常微分方程式の解法を学習する。
5.振り子や浮体の運動(二階線形常微分方程式)計算に応用し,周期運動について学習・理解する。
6.海洋の波,音波などに対し,時間空間と周波数空間の概念を学習する。
7.フーリエ級数展開からフーリエ変換の方法について学習する。
8.フーリエ変換の応用として周波数解析とスペクトルについて学習する。
9.周波数応答の概念を学び,フーリエ変換とラプラス変換の関係について理解する。
10.数式化(モデル化・近似)の必要性について学ぶ。
11.数式化における誤差最小自乗法を例に偏微分の考え方を学習する。
12.最小自乗法を活用して自然現象の数式近似の実践を学習する。

 

<評価の基準と方法>

演習課題と定期試験の成績をもって単位を認定する。具体的には,出席状況+講義毎の演習課題提出状況,及び定期試験とで総合的に判断する。これらのウエイトは,出席状+演習課題提出状況:40%,定期試験:60%とし,合計点が90点以上:秀,80点以上:優,70点以上:良,60点以上:可とする。また,不可については再試を行う場合がある。

 

<備考>

講義毎にテキストを配布する。

備考
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