学部専門教育
工学
2005
グラフ理論
井上 純一(北海道大学大学院情報科学研究科)
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学部専門教育 グラフ理論(2005)

教員
井上 純一(北海道大学大学院情報科学研究科)
概要

グラフ理論は自然科学のみならず、工学あるいは社会科学上の問題における要素間の関係を点と辺で表すことにより問題の見通しを立てやすくし、与えられえた問題の難しさを、 その解が存在するか、存在したら、どの程度効率の良いアルゴリズムが構成できるかという観点から解析・評価するための道具である。さらに個々のグラフの性質を巧妙に使ったアルゴリズムが開発され、実際に様々な場面に適用されている。

この講義ではグラフ理論の基礎的な概念/適用方法を定理とその証明のみに終始することなく、できるだけ豊富な具体的例題を通して説明することによって直観的に理解し、各自に演習問題を解いてもらうことにより、その理解を深めることを目的とする。

講義資料

第1回 イントロダクション 配布資料 | 講義スライド

第2回 定義と例 配布資料 | 講義スライド

第3回 様々なグラフの例 / グラフにまつわるいくつかのパズル 配布資料 | 講義スライド

第4回 道と閉路 配布資料 | 講義スライド

第5回 オイラー・グラフとハミルトン・グラフ 配布資料 | 講義スライド

第6回 木とその数え上げ(1) 配布資料 | 講義スライド

第7回 木とその数え上げ(2) 配布資料 | 講義スライド

第8回 平面性 配布資料 | 講義スライド

第9回 双対グラフ(1) 配布資料 | 講義スライド

第10回 双対グラフ(2) 配布資料 | 講義スライド

第11回 有向グラフ(1) 配布資料 | 講義スライド

第12回 有向グラフ(2) 配布資料 | 講義スライド

第13回 マッチング、結婚、Mengerの定理 / ネットワークフロー 配布資料 | 講義スライド

 

参考資料 期末試験 | 解答 | 総評

‡ これらの資料は制限資料です。

iTUnesU リンク
タグ
対象
3年生, 工学部
単位等
講義, 必修, 2単位
キーワード
グラフ、道と閉路、木、平面グラフ、彩色、有向グラフ、マルコフ連鎖
シラバス

<到達目標>
グラフに関する諸概念/定理、 証明法および具体的な適用例について理解し、教科書各章末にある演習問題が難なく自力で解ける程度の応用力を養うことを目標とする。

 

<授業計画>

★ 次のような計画下で講義を進める。 [] 内はキーワード、 () 内は講義回数を表す。
1)グラフとは何か ? イントロダクション(1回)
2) グラフの定義と表現法 [各種グラフの紹介、 接続・隣接行列](1回)
3) 道・閉路 [オイラーグラフ・ハミルトングラフ、 ディラックの定理] (2回)
4)木とその数え上げ [全域木、カットセット、 ケーリーの定理] (2回)
5) 平面グラフ [オイラーの公式、 交差数、厚さ、双対性、 無限グラフ] (3回)
6) グラフの彩色 [ブルックスの定理、 辺彩色、面彩色、 点彩色と彩色多項式] (2回)
7) 有向グラフ [トーナメント、 マルコフ連鎖] (2回)
8) マッチング [ホールの結婚定理、 ラテン方陣、 ケーニッヒの定理] (1回)

以上を全14回(予定)で行う。

★上記講義とは別に「情報工学演習IIB」として当講義の演習が2回分用意されている.

 

<評価の基準と方法>

★ 毎回演習レポートを課す (40%).
★ 毎回出席をとる (10%).
★ 学期末に試験を行う (50%).

括弧内のパーセンテージは最終成績に対するそれぞれの割合であり、これをもとに総合評価し、最終成績を出す。 演習問題の解答例・解説は担当教官が作成し、 翌週に配布する。また、 提出して頂いたレポートも採点の上、 翌週までに返却する。 レポート評価指針としては単に解答例と同じかどうかということだけではなく、 独自の解法を試み、 それをいかに他人に分かりやすく説明しているか、という点をも重視する。希望者には解答の説明を黒板にて行ってもらう場合もあり、 加点の対象とするので積極的・能動的に当講義へ「参加」してほしい。 なお, 昨年度(平成15年度)の成績評価分布は

100~90点 ・・・50%
80~70点・・・30%
70~60点・・・15%
60点未満・・・5%

であった。(もちろん、これは年度により変動する)

(参考資料 期末試験 | 解答 | 総評)

 

<備考>

★ 講義資料・配布物を公開する [2005年3月末を目処に構築中]
★ 昨年度講義ページは公開中なので、 当講義の「雰囲気」を知るためにも受講前に是非一度参照されたい。
★ 講義のかなりの部分は教科書に沿って行われるので、 各自必ず購入の上、 講義に臨むこと。 参考書類は随時紹介する。

 

<教科書>

「グラフ理論入門 (原書第4版)」 R.J. ウイルソン著, 西関隆夫・西関裕子共訳, 近代科学社 2000年, 2400円(税別)

 

<講義指定図書>
「グラフ理論への入門」 J.A. Bondy and U.S.R. Murty 著 立花俊一他共訳, 共立出版 1991年
「グラフ理論要説」浜田隆資・秋山仁共著, 槙書店 1982年
「演習グラフ理論 – 基礎と応用 –」伊理正夫他共著, コロナ社 1983年

備考
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