学部専門教育
理学
2004
幾何学続論1
写像空間のトポロジーと幾何と特異点
石川 剛郎(北海道大学大学院理学研究科)
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学部専門教育 幾何学続論1 写像空間のトポロジーと幾何と特異点(2004)

教員
石川 剛郎(北海道大学大学院理学研究科)
概要

「写像空間のトポロジーと幾何と特異点」について講義する. 幾何学や大域解析の諸問題は,多様体と多様体間の可微分写像の言葉で記述される.その際の常套手段として,扱うクラスの写像の全体に位相や微分構造を入れて,その写像空間を解析することにより,もともとの問題にアプローチするという方法がある.この方法を説明する.

その過程で,関連する幾何学の問題,大域解析の問題,さらに特異点論との関係を論じる.

幾何学や大域解析,非線形問題,特異点論に興味を持つ人に最適である.

「美しいものは皆,写像空間の特異点である」

講義資料

1. 講義ノート

2. 講義ノート

3. 講義ノート

4. 講義ノート

その他 全講義ノート

 

‡ これらの資料は制限資料です。

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タグ
対象
3, 4年生 理学部
単位等
講義,選択,2単位
キーワード
ホイットニー位相,微分構造,モデュライ空間
シラバス

<到達目標>

写像空間への位相の入れ方を修得する.
ジェット空間などの多様体論の基礎を復習・修得する.
写像空間およびその商空間への微分構造の入れ方を学ぶ.
種々の幾何学的問題,大域解析の問題,特異点の分類問題への応用例を学ぶ.

 

<授業計画>

1.写像と写像空間.オリエンテーション.「美しいものは皆,写像空間の特異点である」という言葉の説明.
2.写像空間の位相.位相幾何,微分幾何,実解析,大域解析,力学系などで,安定性の問題と関係して導入される写像空間への位相の入れ方を説明する.
3.写像の安定性.導入した位相の応用,意味を考える.
4.変分法と写像空間.経路空間の微分構造の応用,意味を考える.写像空間上の解析を行う.
5.写像商空間の微分構造.写像空間やその商空間上の微分構造を導入する.
6.写像商空間と分類問題.特異点の分類問題への応用を考える.
7.微分方程式の解空間.微分方程式の解空間の位相と特異点を考える.
8.制御理論と写像空間.制御理論で重要な経路空間の微分構造と終点写像の特異点について考える.

 

<評価の基準と方法>

授業目標に対する到達度を,次の観点から総合評価する.

<評価の観点>
(1) 科目の骨格をなす定義・定理等の基礎知識を修得しているか.
(2) 典型的な具体例について計算・構成等を適切に遂行できるか.
(3) 基本概念や定理に基づいた論証を正しく行うことができるか.
(4) 科目の中心的な考え方を修得し,全体にわたり内容を有機的に理解しているか.
(5) 種々の問題を解決する際に科目内容を活用できるか.

<評価の基準>
優大半の観点において高く評価でき, 高い水準で目標を達成している. 
良いくつかの観点では良好に評価でき,目標をある程度達成している.  
可学習成果が認められ,目標の一部を達成している.

<評価の方法>
質問書やレポート・面談などにより上記の評価を行う.

 

<備考>

幾何学1,幾何学2,幾何学3を受講していることを前提とする.教科書,参考資料等は,第1回の講義の時間に紹介する.
また,ホームページ上に情報を掲載する予定である.

 

<教科書>

第1回の講義の時間に紹介する。

 

 

備考
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