全学教育
主題別科目 科学・技術の世界
2005
数論の歴史
松下 大介(北海道大学大学院理学研究科)
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全学教育 科学・技術の世界 数論の歴史(2005)

教員
松下 大介(北海道大学大学院理学研究科)
概要

1630 年, フランスの法律家 Pierre de Fermat は本の欄外に次のような内容の書き込みを残した.

「3 以上の整数に対して, 不定方程式 x^n + y^n = z^n は整数解を持たない. このことの驚くべき証明を私は見つけたが, これを記すには余白が小さすぎる…」

この命題の正否はなんと約 370 年後, 1995 年になるまで決着がつかなかった. 授業ではこのような問題が産まれる背景を古代の数論から掘りおこし, 問題解決のためにどのような努力が払われたかを歴史を追って見ることにする. 必要な予備知識としては高校数学 I, IIA, IIB で十分である.

講義資料
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タグ
対象
1, 2, 3, 4年生 文学部, 教育学部, 法学部, 経済学部, 理学部, 医学部, 歯学部, 薬学部, 工学部, 農学部, 獣医学部, 水産学部
単位等
講義,選択,2単位
キーワード
整数論, Fermat, 大定理
シラバス

 

<到達目標>

1. Pythagoras 数を計算する.
2. Pell 方程式を解く.
3. 16世紀の思想潮流について理解する.
4. 代数的整数の性質について理解する.

 

 

<授業計画>

1. Fermat の大定理.
2. Pythagoras 数と古代の数論.
3. Fermat とその時代.
4. Pell 方程式.
5. Euler の証明.
6. パリ事件.
7. Kummer と円分整数.
8. Mordell 予想.
9. Fermat の大定理の解決.

 

<評価の基準と方法>

授業内の小レポートと期末レポートで評価する。

 

<講義指定図書>

フェルマーの大定理:整数論の源流, ISBN:4535782075

 

備考
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