井上 純一（北海道大学大学院情報科学研究科）

複雑系研究の代表的なトピックスである「カオス」「フラクタル」の基本的概念を習得します。
特に、 複雑なシステムを非線形力学系、 セル・オートマトン等で計算機上に再現し、 そこに現れる複雑な系の挙動・性質がカオスやフラクタルの概念によって特徴付けられることを、 2年次に既習の初等的なC言語プログラミングを実際に行ってもらうことで学習します。
スケジュール

(1)運動方程式とその線形化、生態系の方程式とその差分化
(2)非線形写像
(3)軌道の稠密性
(4)写像の折りたたみ度と軌道のエントロピー、軌道安定性とリアプノフ指数
(5)分岐現象とカオス
(6)数値計算の準備
(7)非線形力学系とカオス
(8)アトラクタの埋め込み次元と相関次元
(9)カオスの計算機演習
(10)自己相似性とフラクタル
(11)複素力学系と確率的フラクタル、フラクタル次元
(12)フラクタル計算機演習
(13)マルチフラクタル

ガイダンス　ガイダンス配布資料

第1回 運動方程式とその線形化 生態系の方程式とその差分化
講義ノート#1

第2回 非線形写像
講義ノート#2

第3回 軌道の稠密性
講義ノート#3

第4回 写像の折りたたみ度と軌道のエントロピー 軌道安定性とリアプノフ指数
講義ノート#4

第5回 分岐現象とカオス
講義ノート#5 / スライド

第6回 数値計算の準備
講義ノート#6 / スライド

第7回 非線形力学系とカオス
講義ノート#7 / スライド

第8回 アトラクタの埋め込み次元と相関次元
講義ノート#8

第9回 カオスの計算機演習
講義ノート#9

第10回 自己相似性とフラクタル
講義ノート#10 / スライド

第11回 複素力学系と確率的フラクタル、フラクタル次元
講義ノート#11

第12回 マルチフラクタル
講義ノート#12 / スライド

‡ これらの資料は制限資料です。

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3年生　工学部情報エレクトロニクス学科

講義，2単位

カオス、非線形力学系、フラクタル、自己相似、計算機シミュレーション、複雑系、計算物理学