井上 純一（北海道大学大学院情報科学研究科）

グラフ理論は自然科学のみならず、工学あるいは社会科学上の問題における要素間の関係を点と辺で表すことにより問題の見通しを立てやすくし、与えられえた問題の難しさを、 その解が存在するか、存在したら、どの程度効率の良いアルゴリズムが構成できるかという観点から解析・評価するための道具である。さらに個々のグラフの性質を巧妙に使ったアルゴリズムが開発され、実際に様々な場面に適用されている。

この講義ではグラフ理論の基礎的な概念/適用方法を定理とその証明のみに終始することなく、できるだけ豊富な具体的例題を通して説明することによって直観的に理解し、各自に演習問題を解いてもらうことにより、その理解を深めることを目的とする。

第1回　イントロダクション

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第2回　定義と例

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第3回　様々なグラフの例 / グラフにまつわるいくつかのパズル

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第4回　道と閉路

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第5回　オイラー・グラフとハミルトン・グラフ

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第6回　木とその数え上げ(1)

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第7回　木とその数え上げ(2)

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第8回　平面性

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第9回　双対グラフ(1)

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第10回　双対グラフ(2)

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第11回　有向グラフ(1)

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第12回　有向グラフ(2)

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第13回　マッチング、結婚、Mengerの定理 / ネットワークフロー

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参考資料　期末試験　解答　総評

‡ これらの資料は制限資料です。

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3年生　工学部

講義，必修，2単位

グラフ、道と閉路、木、平面グラフ、彩色、有向グラフ、マルコフ連鎖