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教員:井上 純一(北海道大学大学院情報科学研究科)
講義情報
タイトル

学部専門教育 カオス・フラクタル(2011)

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教員
井上 純一(北海道大学大学院情報科学研究科)
概要
概要
複雑系研究の代表的なトピックスである「カオス」「フラクタル」の基本的概念を習得する。特に、複雑なシステムを非線形力学系、セル・オートマトン等で計算機上に再現し、そこに現れる複雑な系の挙動・性質がカオスやフラクタルの概念とそれらの特徴量、すなわち、リアプノフ指数やフラクラル次元等によって識別できることを、2年次に既習の初等的なC言語プログラミングを実際に行ってもらうことで学習する。
(1) 線形と非線形、脳における非線形(事例紹介)、運動方程式とその線形化、生態系の方程式とその差分化
(2) 非線形写像
(3) 軌道の稠密性
(4) 写像の折りたたみ度と軌道のエントロピー, 軌道安定性とリアプノフ指数
(5) 分岐現象とカオス
(6) 研究紹介#1: 社会科学におけるカオス現象 --- 労働市場の数理モデル---
(7) 数値計算の準備
(8) 非線形力学系とカオス
(9) アトラクタの埋め込み次元と相関次元
(10) 自己相似性とフラクタル
(11) 複素力学系と確率的フラクタル、フラクタル次元
(12) マルチフラクタル
(13) 研究紹介#2: 生態系にみられるフラクタル --- ムクドリの群れに見られるフラクタル構造 ---
講義資料
ガイダンス PDFガイダンス配布資料
第1回 線形と非線形、脳における非線形(事例紹介)、運動方程式とその線形化、生態系の方程式とその差分化
PDF講義ノート#1
第2回 非線形写像
PDF講義ノート#2
第3回 軌道の稠密性
PDF講義ノート#3
第4回 写像の折りたたみ度と軌道のエントロピー、軌道安定性とリアプノフ指数
PDF講義ノート#4
第5回 分岐現象とカオス
PDF講義ノート#5
第6回 研究紹介#1: 社会科学におけるカオス現象 — 労働市場の数理モデル—
PDF講義ノート#6
第7回 数値計算の準備
PDF講義ノート#7
第8回 非線形力学系とカオス
PDF講義ノート#8
第9回 アトラクタの埋め込み次元と相関次元
PDF講義ノート#9
第10回 自己相似性とフラクタル
PDF講義ノート#10
第11回 複素力学系と確率的フラクタル、フラクタル次元
PDF講義ノート#11
第12回 マルチフラクタル
PDF講義ノート#12
第13回 研究紹介#2: 生態系にみられるフラクタル — ムクドリの群れに見られるフラクタル構造 —
PDF講義スライド#13

‡ これらの資料は制限資料です。

タグ
対象
工学部情報エレクトロニクス学科 情報工学コース3年生
単位等
講義、2単位
キーワード
複雑系科学、カオス、非線形力学系、フラクタル、自己相似、計算機シミュレーション、計算物理学、数値計算とデータ解析
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