井上 純一（北海道大学大学院情報科学研究科）

概要 複雑系研究の代表的なトピックスである「カオス」「フラクタル」の基本的概念を習得する。特に、複雑なシステムを非線形力学系、セル・オートマトン等で計算機上に再現し、そこに現れる複雑な系の挙動・性質がカオスやフラクタルの概念とそれらの特徴量、すなわち、リアプノフ指数やフラクラル次元等によって識別できることを、2年次に既習の初等的なC言語プログラミングを実際に行ってもらうことで学習する。 (1) 線形と非線形、脳における非線形(事例紹介)、運動方程式とその線形化、生態系の方程式とその差分化 (2) 非線形写像 (3) 軌道の稠密性 (4) 写像の折りたたみ度と軌道のエントロピー、軌道安定性とリアプノフ指数 (5) 分岐現象とカオス (6) 研究紹介#1: 社会科学におけるカオス現象 --- 労働市場の数理モデル--- (7) 数値計算の準備 (8) 非線形力学系とカオス (9) アトラクタの埋め込み次元と相関次元 (10) 自己相似性とフラクタル (11) 複素力学系と確率的フラクタル、フラクタル次元 (12) マルチフラクタル (13) 研究紹介#2: 生態系にみられるフラクタル --- ムクドリの群れに見られるフラクタル構造 ---

ガイダンス	ガイダンス配布資料
第1回	線形と非線形、脳における非線形(事例紹介)、運動方程式とその線形化、生態系の方程式とその差分化 講義ノート#1
第2回	非線形写像 講義ノート#2
第3回	軌道の稠密性 講義ノート#3
第4回	写像の折りたたみ度と軌道のエントロピー、軌道安定性とリアプノフ指数 講義ノート#4
第5回	分岐現象とカオス 講義ノート#5
第6回	研究紹介#1: 社会科学におけるカオス現象 — 労働市場の数理モデル— 講義ノート#6
第7回	数値計算の準備 講義ノート#7
第8回	非線形力学系とカオス 講義ノート#8
第9回	アトラクタの埋め込み次元と相関次元 講義ノート#9
第10回	自己相似性とフラクタル 講義ノート#10
第11回	複素力学系と確率的フラクタル、フラクタル次元 講義ノート#11
第12回	マルチフラクタル 講義ノート#12
第13回	研究紹介#2: 生態系にみられるフラクタル — ムクドリの群れに見られるフラクタル構造 — 講義スライド#13

‡ これらの資料は制限資料です。

Japanese, Search by Undergraduate School, Engineering/Information, Faculty of Engineering

工学部情報エレクトロニクス学科 情報工学コース3年生

講義、2単位

複雑系科学、カオス、非線形力学系、フラクタル、自己相似、計算機シミュレーション、計算物理学、数値計算とデータ解析